导数不存在的点可以是极值点，函数图像在此点有尖角。尖角两侧的斜率不一样，所以不可导。函数图像在此点中断，不但中断，而且两侧的极限也不相等，甚至是根本不存在。函数图像既连续，又光滑，但是该点的切线垂直于x轴，我们也说该点导数不存在。

导数存在的充要条件：函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等。

设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导。